Matemática · Álgebra

Ecuaciones de Primer Grado

Cómo despejar la incógnita, ecuaciones con la incógnita en ambos lados, y calculadora paso a paso.

¿Qué es resolver una ecuación?

Una ecuación es una igualdad que tiene un número desconocido (la incógnita, casi siempre llamada x). Resolverla significa encontrar qué valor de x hace que la igualdad sea verdadera.

a·x + b = c
a = el número que multiplica a x
b = el número que se suma o resta
c = el resultado, del otro lado del signo igual
Piénsalo así Imagina una balanza equilibrada, con cosas en cada plato. Lo que le hagas a un lado, tienes que hacérselo también al otro — si no, la balanza se desnivela y deja de estar en equilibrio. Si sumas algo de un lado, sumas lo mismo del otro. Eso es exactamente resolver una ecuación: mantener el equilibrio en cada paso, hasta dejar sola a la x.

Resuelve una ecuación paso a paso

Para una ecuación con la forma a·x + b = c

Paso a paso

Resuelve: 3x + 5 = 20

1
Resta 5 de los dos lados (para dejar sola la parte con x)

3x + 5 − 5 = 20 − 5 → 3x = 15

2
Divide los dos lados por 3 (para que quede solo x, sin el 3 multiplicando)

3x/3 = 15/3 → x = 5

3
Verifica reemplazando en la ecuación original

3×5+5 = 15+5 = 20 ✓ — coincide, está bien resuelto

Ejercicios con respuesta

  1. Resuelve: 2x + 4 = 14
    Ver respuesta2x=10 → x=5
  2. Resuelve: 5x − 3 = 17
    Ver respuesta5x=20 → x=4
  3. ¿Por qué siempre hay que hacer la misma operación a los dos lados de la ecuación?
    Ver respuestaPorque una ecuación es una igualdad — si le haces algo a un solo lado, deja de ser verdadera esa igualdad. Hacer lo mismo en ambos lados mantiene el equilibrio.

Ecuaciones con la incógnita en ambos lados

A veces la ecuación tiene x en los dos lados de la igualdad. La estrategia es la misma — despejar hasta dejar todas las x de un lado y los números del otro.

a·x + b = c·x + d  →  x = (d − b) / (a − c)

Se agrupan los términos con x de un lado (restando c·x de ambos lados) y los números del otro (restando b de ambos lados).

Resuelve con la incógnita en ambos lados

Ejemplo, paso a paso

Resuelve: 5x + 3 = 2x + 12

Paso 1 — restas 2x de los dos lados: 5x−2x+3 = 12 → 3x+3 = 12

Paso 2 — restas 3 de los dos lados: 3x = 9

Paso 3 — divides por 3: x = 3

Verificación: 5×3+3=18, y 2×3+12=18 — coinciden ✓

Ejercicios con respuesta

  1. Resuelve: 4x + 2 = x + 11
    Ver respuesta3x=9 → x=3
  2. Resuelve: 7x − 5 = 3x + 11
    Ver respuesta4x=16 → x=4
  3. ¿Qué pasa si a=c (los coeficientes de x son iguales) en una ecuación de este tipo?
    Ver respuestaEl denominador (a−c) se vuelve 0, así que no hay una solución única — la ecuación no tiene solución (si b≠d), o tiene infinitas soluciones (si además b=d, en cuyo caso ambos lados son idénticos).

Preguntas frecuentes

¿Siempre hay que empezar restando o sumando antes de dividir?

Sí, como regla general — primero se "deshacen" las sumas y restas, y recién al final se divide o multiplica, siguiendo el orden inverso al que se armó la ecuación. Es el mismo principio que el orden de las operaciones, pero al revés.

¿Qué significa que una ecuación "no tenga solución"?

Significa que ningún valor de x hace verdadera la igualdad — por ejemplo, 2x+3=2x+5 nunca se cumple, porque al restar 2x de ambos lados queda 3=5, que es falso sin importar el valor de x.

¿Cómo compruebo si resolví bien una ecuación?

Reemplazá el valor de x que encontraste en la ecuación original — si ambos lados dan el mismo número, está bien resuelta. Es un chequeo rápido que conviene hacer siempre.