Regularidades y Fórmulas | Patrones Numéricos

¿Qué es una regularidad?

Una regularidad es un patrón que se repite de forma predecible en una secuencia de números o figuras. Encontrarla significa poder decir "el próximo número va a ser tal cosa" sin tener que contar uno por uno hasta llegar ahí.

Piénsalo así Es como descubrir la "receta" que generó la secuencia — una vez que la tienes, puedes calcular cualquier término (el número 5, el 50, o el 5000) sin escribir toda la lista.

De la regularidad a la fórmula

El objetivo final es escribir una fórmula general que use "n" (la posición en la secuencia) para calcular el valor de cualquier término, sin tener que enumerar los anteriores.

término n° = fórmula que depende de n

Cómo reconocer los datos en un problema Fíjate primero cuánto aumenta (o disminuye) de un término al siguiente — si es siempre lo mismo, esa diferencia es clave para armar la fórmula.

Ejemplo resuelto, paso a paso

La secuencia 3, 7, 11, 15... sigue un patrón. ¿Cuál es el décimo término (n=10)?

1Datos

primeros términos de la secuencia3, 7, 11, 15
posición que buscon=10

2Fórmula utilizada

Primero encuentro el patrón, después armo la fórmula general.

3Resolución

Observo cuánto aumenta cada término 7−3=4, 11−7=4, 15−11=4 → siempre suma 4

Armo la fórmula general (aₙ = 4n + algo) Para n=1: 4×1=4, pero el primer término es 3 → hay que restar 1: aₙ = 4n−1

Verifico con un término conocido (n=2) a₂ = 4×2−1 = 7 ✓ (coincide con la secuencia)

Calculo el término pedido (n=10) a₁₀ = 4×10−1 = 39

4Respuesta

El décimo término es 39

Errores frecuentes

No verificar la fórmula con un término ya conocido

Antes de usar la fórmula para calcular un término lejano, pruébala con un término que ya conoces (como el segundo o tercero) — si no coincide, hay que revisar la fórmula.

Asumir que el patrón es siempre "sumar lo mismo"

No todas las regularidades son sumas constantes — algunas multiplican, otras combinan operaciones. Hay que observar bien antes de asumir el tipo de patrón.

Confundir la posición (n) con el valor del término

n=10 significa "el décimo término de la lista", no que el resultado tenga que dar 10 — son cosas distintas: n es la posición, aₙ es el valor en esa posición.