Mecánica · Cinemática

MRUV — Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado

Fórmulas, calculadora interactiva, ejemplos resueltos y ejercicios de nivel básico y avanzado.

¿Qué es el MRUV?

Es el movimiento en línea recta donde la velocidad cambia de forma constante en el tiempo, porque hay una aceleración que no varía. A diferencia del MRU (velocidad constante), acá el objeto acelera o frena siempre al mismo ritmo.

v = v₀ + a·t
x = x₀ + v₀·t + ½·a·t²

v = velocidad final  ·  v₀ = velocidad inicial  ·  a = aceleración  ·  t = tiempo  ·  x = posición final  ·  x₀ = posición inicial

Calcula velocidad y distancia

Mira el movimiento

Usa los mismos valores de la calculadora de arriba y toca reproducir para ver al auto moverse.

t = 0.0 s v = 0.0 m/s x = 0.0 m
Velocidad:

Ejemplo

Un auto parte del reposo (v₀ = 0) y acelera a 2 m/s² durante 5 segundos.

v = 0 + 2×5 = 10 m/s
x = 0 + 0×5 + ½×2×5² = 25 m

El auto llega a 10 m/s y recorrió 25 metros.

Ejercicios con respuesta

  1. Una moto parte con v₀ = 4 m/s y acelera a 3 m/s² durante 4 s. ¿Qué velocidad alcanza?
    Ver respuestav = 4 + 3×4 = 16 m/s
  2. Un ciclista frena de 10 m/s a razón de −2 m/s² durante 3 s. ¿Cuál es su velocidad final?
    Ver respuestav = 10 + (−2)×3 = 4 m/s
  3. Un cuerpo parte del reposo y acelera a 4 m/s² durante 6 s. ¿Qué distancia recorre?
    Ver respuestax = 0 + 0×6 + ½×4×6² = 72 m

Ecuación complementaria y movimiento en dos tramos

Cuando no conoces el tiempo, usas la ecuación que relaciona velocidad y distancia directamente. También es común encontrar problemas de dos tramos, donde el objeto acelera y después frena, o cambia de aceleración a mitad de recorrido.

v² = v₀² + 2·a·(x − x₀)

Útil cuando el dato que falta es el tiempo, y tienes velocidad inicial, final y aceleración o distancia.

Calcula distancia sin conocer el tiempo

Mira el aterrizaje

Un avión aterriza a la velocidad final que pusiste arriba y frena hasta detenerse.

t = 0.0 s v = 0.0 m/s x = 0.0 m
Velocidad:

Ejemplo — problema de dos tramos

Un tren parte del reposo y acelera a 1.5 m/s² hasta alcanzar 30 m/s. Después frena a razón de −3 m/s² hasta detenerse. ¿Qué distancia total recorre?

Tramo 1 (aceleración):
v² = v₀² + 2·a·x → 30² = 0² + 2×1.5×x → x₁ = 300 m

Tramo 2 (frenado):
0² = 30² + 2×(−3)×x → x₂ = 150 m

Distancia total = 300 + 150 = 450 m

Ejercicios con respuesta

  1. Un cohete acelera desde 0 hasta 100 m/s con a = 5 m/s². ¿Qué distancia recorre?
    Ver respuesta100² = 0 + 2×5×x → x = 1000 m
  2. Un avión aterriza a 80 m/s y frena a −4 m/s² hasta detenerse. ¿Cuánta pista necesita?
    Ver respuesta0 = 80² + 2×(−4)×x → x = 800 m
  3. Un objeto pasa de 5 m/s a 25 m/s recorriendo 60 m. ¿Cuál fue su aceleración?
    Ver respuesta25² = 5² + 2×a×60 → a = (625−25)/120 = 5 m/s²

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre MRU y MRUV?

En el MRU la velocidad es constante (no hay aceleración). En el MRUV la velocidad cambia de forma constante porque hay una aceleración fija.

¿Qué significa una aceleración negativa?

Que el objeto frena (desacelera) si va en la misma dirección que su velocidad, o que acelera en sentido contrario al que se mueve.

¿Cómo sé qué fórmula usar?

Si tienes el tiempo, usa v = v₀ + a·t y x = x₀ + v₀·t + ½·a·t². Si no tienes el tiempo pero sí las velocidades y la distancia (o la aceleración), usa v² = v₀² + 2·a·(x − x₀).