Matemática · Álgebra

Probabilidad

Cómo calcular la chance de que pase algo, y probabilidad condicional — cuando un evento cambia la chance del siguiente.

¿Qué es la probabilidad?

Mide qué tan probable es que ocurra algo, en una escala de 0 (imposible) a 1 (seguro) — o expresado en porcentaje, de 0% a 100%.

P(evento) = casos favorables / casos posibles
Casos favorables = las formas en que puede pasar lo que te interesa
Casos posibles = todas las formas en que puede terminar la situación
Piénsalo así Imagina una bolsa con 6 bolitas numeradas del 1 al 6, y sacas una sin mirar. Si te interesa que salga el número 4, hay una sola bolita que te sirve, de 6 bolitas en total. La probabilidad es simplemente esa comparación: cuántas opciones te convienen, sobre cuántas opciones hay en total.

Calcula una probabilidad simple

Paso a paso

¿Cuál es la probabilidad de sacar un 4 al tirar un dado de 6 caras?

1
Cuenta los casos favorables (lo que te interesa)

1 caso — solo hay un 4 en el dado

2
Cuenta los casos posibles (todos los resultados)

6 casos — números del 1 al 6

3
Divide favorables entre posibles

P = 1/6 ≈ 0.167 (16.7%)

Ejercicios con respuesta

  1. ¿Cuál es la probabilidad de sacar cara al tirar una moneda?
    Ver respuesta1/2=0.5 (50%)
  2. En una bolsa con 3 bolitas rojas y 7 azules, ¿cuál es la probabilidad de sacar una roja?
    Ver respuesta3/10=0.3 (30%)
  3. ¿Por qué la probabilidad siempre está entre 0 y 1 (o entre 0% y 100%)?
    Ver respuestaPorque los casos favorables nunca pueden ser más que los casos posibles totales — 0 significa que nunca pasa, y 1 (o 100%) significa que siempre pasa, no hay valores fuera de ese rango.

Probabilidad condicional: cuando un evento afecta al siguiente

Es la probabilidad de que pase algo, sabiendo que ya pasó otra cosa antes — se escribe P(A|B), que se lee "probabilidad de A dado B".

P(A|B) = P(A y B) / P(B)

Es distinta de la probabilidad "normal" porque el conocimiento previo (que B ya pasó) cambia el conjunto de posibilidades restantes.

Calcula una probabilidad sin reposición

Sacás una bolita de un color específico sin devolverla, y después sacás otra. ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda también sea de ese color?

Ejemplo

Una bolsa tiene 3 bolitas rojas y 7 azules (10 total). Sacás una roja SIN devolverla, y después otra. ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda también sea roja?

Primera extracción: P(roja) = 3/10

Como ya sacaste una roja y no la devolviste, ahora quedan 2 rojas de 9 bolitas totales

Segunda extracción: P(roja | ya salió roja) = 2/9 ≈ 0.222 (22.2%)

Fíjate que bajó de 3/10 (30%) a 2/9 (22.2%) — el primer resultado cambió las probabilidades del segundo.

Ejercicios con respuesta

  1. De un mazo de 40 cartas con 10 de oro, sacás una de oro sin devolverla. ¿Cuál es la probabilidad de sacar otra de oro?
    Ver respuestaQuedan 9 de oro entre 39 cartas: 9/39≈0.231 (23.1%)
  2. ¿Por qué la probabilidad condicional es distinta si SÍ devolvés la bolita antes de la segunda extracción?
    Ver respuestaPorque si la devolvés, la situación vuelve a ser exactamente igual que al principio (3/10 otra vez) — el primer resultado no afecta al segundo, son eventos independientes.
  3. ¿Qué significa que dos eventos sean "independientes"?
    Ver respuestaQue el resultado de uno no cambia en absoluto la probabilidad del otro — como tirar dos dados distintos, donde el resultado del primero no afecta al segundo.

Preguntas frecuentes

¿Por qué la probabilidad de "ganar la lotería" es tan baja?

Porque los casos posibles (todas las combinaciones de números que podrían salir) son un número enormemente grande, mientras que los casos favorables (tu combinación específica) es solo 1 — la división de esos dos números da una probabilidad extremadamente chica.

¿Qué es la probabilidad de un evento imposible o seguro?

Un evento imposible tiene probabilidad 0 (por ejemplo, sacar un 7 en un dado de 6 caras). Un evento seguro tiene probabilidad 1 (por ejemplo, que salga un número entre 1 y 6 al tirar ese mismo dado).

¿Cómo calculo la probabilidad de que pasen DOS cosas independientes a la vez?

Se multiplican las probabilidades individuales — por ejemplo, la probabilidad de sacar cara en dos monedas tiradas por separado es (1/2)×(1/2)=1/4, porque son eventos independientes.