Qué pregunta responde un logaritmo, sus propiedades, y por qué aparecen en pH, escalas de terremotos, y decibeles.
Un logaritmo responde exactamente esta pregunta: "¿a qué exponente tengo que elevar la base para obtener este número?" — es literalmente la operación inversa de elevar a una potencia.
¿Cuánto vale log₃(81)?
Comparando con loga(b): la base es a=3, el número es b=81
"¿A qué exponente elevo 3 para obtener 81?" → busca 3^? = 81
3¹=3, 3²=9, 3³=27, 3⁴=81 — ahí está: 3⁴=81
log₃(81) = 4
Estas propiedades convierten multiplicaciones en sumas, divisiones en restas, y potencias en multiplicaciones — por eso los logaritmos se usaban históricamente para simplificar cálculos complejos antes de las calculadoras.
La escala de pH que ya viste en Química: pH=−log[H⁺]. Si [H⁺]=10⁻⁵, ¿cuál es el pH?
pH = −log(10⁻⁵) = −(−5) = 5
Los logaritmos también se usan en la escala Richter de terremotos y en los decibeles del sonido — cualquier fenómeno donde el rango de valores es tan enorme que conviene "comprimirlo" con una escala logarítmica.
No, dentro de los números reales — no existe ningún exponente que, aplicado a una base positiva, dé como resultado un número negativo. Por eso el dominio de la función logarítmica son solo los números positivos.
Es el logaritmo natural, que usa como base el número e (≈2.718) en vez de 10 — se usa mucho en cálculo y ciencias, pero las propiedades funcionan exactamente igual que con cualquier otra base.
Porque no hay ningún exponente que, aplicado a una base positiva, dé como resultado 0 — por más grande o chico que sea el exponente, la potencia nunca llega exactamente a 0.