Distancia entre dos puntos, la ecuación de una circunferencia, y cómo la geometría se convierte en álgebra pura.
Para calcular la distancia entre dos puntos en un plano, se usa una versión del Teorema de Pitágoras — la diferencia de coordenadas x forma un cateto, la diferencia de y forma el otro, y la distancia es la hipotenusa.
¿Cuál es la distancia entre (1,2) y (4,6)?
(4−1)² = 3² = 9
(6−2)² = 4² = 16
d = √(9+16) = √25 = 5
Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos que están a la misma distancia (el radio) de un punto central — se define usando la misma fórmula de distancia de arriba, igualada al radio.
(h,k) = centro de la circunferencia · r = radio
¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en (2,−3) y radio 5?
(x−2)² + (y−(−3))² = 5² → (x−2)² + (y+3)² = 25
Estudia las mismas figuras (puntos, rectas, circunferencias), pero usando álgebra y coordenadas en vez de solo construcciones con regla y compás — convierte problemas geométricos en ecuaciones que se pueden resolver algebraicamente.
Calculas la distancia del punto al centro — si esa distancia es menor al radio, está adentro; si es mayor, está afuera; si es exactamente igual, está sobre la circunferencia.
Sí, con una tercera coordenada (z): d=√((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²+(z₂−z₁)²) — el mismo principio del Teorema de Pitágoras, extendido a una dimensión más.