Qué es una asíntota, proporcionalidad inversa, y por qué la función nunca puede tocar ciertos valores.
Una función racional simple tiene la forma y=k/x — a medida que x crece, y se achica (y viceversa). Es el mismo patrón que "más personas trabajando, menos tiempo tarda una tarea".
Un detalle importante: x nunca puede ser 0 (no se puede dividir por cero) — por eso el gráfico tiene una "asíntota vertical" en x=0, una línea invisible que la función se acerca pero nunca toca.
Para pintar una pared entre más personas, el tiempo por persona es y=12/x horas (con x=cantidad de personas). ¿Cuánto tarda cada una si trabajan 3 personas?
y = 12/3 = 4 horas
Si trabajaran 6 personas: y=12/6=2 horas — el doble de gente, la mitad de tiempo.
El desplazamiento mueve las asíntotas: la vertical pasa a estar en x=a (en vez de x=0), y la horizontal en y=b (en vez de y=0).
¿Dónde están las asíntotas de y=5/(x−3)+2?
Asíntota vertical: x=3 (donde el denominador se hace 0)
Asíntota horizontal: y=2 (el valor al que se acerca cuando x es muy grande o muy chico)
Sí, básicamente — una función racional es cualquier cociente de dos expresiones algebraicas, con la variable en el denominador (o en ambos).
Sí, si el denominador se hace 0 en más de un valor de x — cada uno de esos valores genera su propia asíntota vertical.
En un montón de lugares: la relación entre velocidad y tiempo para una distancia fija, entre presión y volumen de un gas (Ley de Boyle), o entre la cantidad de trabajadores y el tiempo que tardan en terminar una tarea.